数学(代数学または整数論)メモ

—– いろいろ定義 —–

ℕ : 自然数の集合

ℤ : 整数の集合

ℤ(q) : qを法とする剰余類(ℤの任意の元を整数q∊ℤで割った余りの集合)

Euler関数φ(q) : ℤ(q)に属する非零元でqと互いに素(すなわちqとの最大公約数が1)となる元の個数

m12345678910111213
φ(m)112242646410412

(qを法とする)既約剰余類(群)  : ℤ(q)の元のうちqと互いに素な元の集合

位数 : r,r2,r3,⋯ と r のベキを増やしていき,はじめて「p で割った余りが 1 となる」ような指数

原始根 : 位数が p-1 であるもの。(これは定義ではない)

https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Algebra_Introduction/2012/10.pdf

によると「原始根を求めるための簡単な方法は知られていない」とのこと。